KONTEKS.CO.ID -- Hitunglah jumlah semua bilangan asli antara 21 dan 292 yang habis dibagi 5, tetapi tidak habis dibagi 3!

Pembahasan:

Bilangan asli antar 21 dan 292 yang habis dibagi 5 adalah 25, 30, 35, ... 290

Perhatikan bahwa barisan tersebut merupakan barisan aritmatika dengan

suku pertama = 25

selisih antar suku = 5

Menentukan banyaknya suku dari barisan 25, 30, 35, ... 290 Ingat!

Rumus Suku ke-n barisan Aritmatika

Un=a+(n-1)b

dengan

Un: suku ke-n

a: suku pertama

b: selisih antar suku

n: banyaknya suku

Un=a+(n-1)b

290 = 25 +(n-1)5

265 = (n-1)5

265/5 = n-1

53 = n-1

n = 54

Menentukan jumlah dari barisan 25, 30, 35, ... 290 Ingat!

Rumus jumlah n suku pertama barisan Aritmatika

Sn=n(a+Un)/2

Sn=54(25+290)/2

Sn=27(315)

Sn=27(315)

Sn=8.505 J

umlah bilangan asli antar 21 dan 292 yang habis dibagi 5 adalah 8.505.

Bilangan asli antar 21 dan 292 yang habis dibagi 5 dan 3, berarti kelipatan 15. 30, 45, 65, ..., 285

Perhatikan bahwa barisan tersebut juga merupakan barisan aritmatika dengan

suku pertama = 30

selisih antar suku = 15

Un=a+(n-1)b

285 = 30 +(n-1)15

255 = (n-1)15

255/15 = n-1

17 = n-1

n = 18

Sn=18(30+285)/2

Sn=9(315)

Sn=2.835

Jumlah bilangan asli antar 21 dan 292 yang habis dibagi 5 dan 3 adalah 2.835.

Yang ditanyakan adalah jumlah semua bilangan asli antara 21 dan 292 yang habis dibagi 5, tetapi tidak habis dibagi 3.

Berarti jumlah semua bilangan asli antara 21 dan 292 yang habis dibagi 5, kemudian dikurang dengan jumlah semua bilangan asli antara 21 dan 292 yang habis dibagi 5 dan 3. 8.505-2.835=5.670.***