KONTEKS.CO.ID - Dalam deret aritmatika positif, jika jumlah 10 suku pertama adalah 120 dan suku pertama adalah 5, berapa suku ke-15 dari deret ini?

Adapun pembahan soal di atas sebagai berikut :

Kita dapat menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika: Jumlah_n = n/2 * (a_1 + a_n)

Dalam kasus ini, Jumlah_10 = 10/2 * (5 + a_10) = 5 * (5 + a_10) = 25 + 5 * a_10

Kita juga tahu bahwa Jumlah_10 = 120 dan a_1 = 5.

Dengan menggabungkan informasi ini, kita bisa menyusun persamaan: 25 + 5 * a_10 = 120

Selanjutnya, kita bisa mencari a_10 menggunakan rumus umum deret aritmatika: a_n = a_1 + (n - 1) * beda

Dalam kasus ini, a_1 = 5 dan n = 10, sehingga a_10 = 5 + (10 - 1) * beda = 5 + 9 * beda

Substitusi nilai a_10 ke dalam persamaan yang sebelumnya kita buat: 25 + 5 * (5 + 9 * beda) = 120

Solve untuk beda: 25 + 45 * beda = 120

45 * beda = 95

beda = 95 / 45

beda = 2.111

Suku ke-15 dari deret ini dapat dihitung dengan rumus umum deret aritmatika: a_15 = a_1 + (15 - 1) * beda = 5 + 14 * beda

Substitusi nilai beda yang telah dihitung sebelumnya: a_15 = 5 + 14 * 2.111 = 5 + 29.554 = 34.554

Jadi, suku ke-15 dari deret ini adalah sekitar 34.554