KONTEKS.CO.ID – Artikel ini akan membahas soal matematika mengenai Ibu yang meminta Andi untuk membeli telur. Ketika memilih telur dalam keranjang ternyata terdapat 2 telur busuk dari keseluruhan 25 telur.
Lalu, pertanyaannya yaitu mencari peluang terambil semua telur tidak ada yang busuk jika Andi ingin membeli 3 telur dengan cara mengambil 3 telur sekaligus secara acak dari dalam keranjang tersebut.
Pembahasan soal ini menggunakan konsep peluang dan kombinasi dalam matematika.
Untuk menghitung peluang suatu kejadian, mengutip buku Rumus Lengkap Matematika SMA karya Joko Untoro halaman 147 menggunakan rumus berikut:
P (A) = n (A)/ n (S)
Keterangan:
n (A) = banyaknya anggota dalam himpunan kejadian A;
n (S) = banyaknya anggota dalam himpunan kejadian S;
Apabila A merupakan suatu kejadian di mana A adalah himpunan bagian S.
Sedangkan kombinasi berdasarkan buku Matematika untuk Kelas XI Semester 1 SMA Program IPA karya Marthen Kanginan halaman 105 adalah susunan dari semua atau sebagian dari elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan elemen.
Adapun rumus kombinasi yaitu sebagai berikut:
C (n,r) = n! / r! (n-r)!
Keterangan:
n = total unsur keseluruhan;
r = jumlah unsur yang akan diamati;
! (faktorial) = perkalian semua bilangan asli yang kurang atau sama dengan n.
Pembahasan Soal:
Andi diminta ibunya membeli telur. Ketika memilih telur dalam keranjang, ternyata di dalamnya terdapat 2 butir telur busuk dari keseluruhan 25 butir telur. Apabila Andi ingin membeli 3 butir telur dengan cara mengambil 3 butir sekaligus secara acak dari dalam keranjang tersebut, maka peluang terambilnya semua telur tidak ada yang busuk adalah ….
Diketahui:
2 telur busuk dari 25 telur
Ditanyakan:
Peluang telur tidak ada yang busuk jika mengambil 3 telur sekaligus secara acak = ….?
Jawab:
Pertama, kita akan menentukan peluang dengan rumus peluang
P (A) = n (A)/ n (S)
dengan n (A) banyaknya anggota dalam himpunan kejadian A yang diinginkan dalam persoalan ini n (A) = C (23, 3).
Nilai 23 adalah jumlah telur dalam keranjang yang tidak busuk dan angka 3 merupakan jumlah telur yang akan diambil.
Sedangkan n (S) merupakan banyaknya semua kejadian, dalam persoalan ini n (S) = C (25, 3).
Nilai 25 adalah jumlah keseluruhan telur dalam keranjang dan angka 3 merupakan jumlah telur yang akan diambil.
Sehingga kita perlu menghitung nilai kombinasi C (23, 3) dan C (25, 3) terlebih dahulu.
C (n,r) = n! / r! (n-r)!
C (23, 3) = 23! / 3! (23 – 3)!
C (23, 3) = 23! / 3! (20!)
C (23, 3) = 23. 22. 21. 20! / 3. 2. 1 (20!) ……………..operasikan 20! pembilang dan penyebut
C (23, 3) = 23. 22. 21 / 3. 2. 1
C (23, 3) = 10626 / 6
C (23, 3) = 1771
C (25, 3) = 25! / 3! (25 – 3)!
C (23, 3) = 25! / 3! (22!)
C (23, 3) = 25. 24. 23. 22! / 3. 2. 1 (22!) …………….operasikan 22! pembilang dan penyebut
C (23, 3) = 25. 24. 23 / 3. 2. 1
C (23, 3) = 13800/6
C (23, 3) = 2300
Sehingga peluang terambilnya semua telur tidak ada yang busuk:
P (A) = n (A)/ n (S)
P (A) = 1771 / 2300
P (A) = 0,77
Jadi, peluangnya adalah 0,77 atau 77%.***
Simak breaking news dan berita pilihan Konteks langsung dari ponselmu. Konteks.co.id WhatsApp Channel
Baca berita pilihan konteks.co.id lainnya di:
"Google News"
